Tomographische Verfahren in heterogenen Medien

Gegenstand des Vorhabens ist die Rekonstruktion eines elektrisch perfekt leitenden Einschlusses in einer ansonsten heterogenen, aber elektrisch leitenden Umgebung in einem endlich ausgedehnten Gebiet. Diese Modellannahmen stehen exemplarisch für verschiedene praktische Szenarien, etwa die Suche von Minen in heterogenen Böden aus zufällig verteilten, unterschiedlichen Materialien.

Die makroskopische Beschreibung dieser Problemstellung entspricht einer elliptischen Differentialgleichung im Äußeren des perfekt leitenden Einschlusses, wobei die betrachteten Medien so heterogen sein sollten, dass mit einer herkömmlichen Diskretisierung dieser Differentialgleichung die adäquate Auflösung der Struktur des Mediums nicht in vertretbarem Aufwand möglich ist. Statt dessen soll im Rahmen des Vorhabens die Expertise am Institut für Physik im Bereich von Monte-Carlo- und Mehrkörpersimulation genutzt werden, um die relevanten Prozesse auf einer mikroskopischen Skala zu simulieren. Die entsprechenden Realisierungen der Unordnung in der lokalen Leitfähigkeit, über die auf der mikroskopischen Skala gemittelt werden muss, sind dabei auf „hinreichend kleine” Störungen des homogenen Zustands einzuschränken, um anomalen Transport oder gar Anderson Lokalisierung auszuschließen.

Ziel der Studie sind Erkenntnisse, inwieweit Methoden der Arbeitsgruppe Numerische Mathematik zur Identifikation elektrisch leitender Störkörper in homogenen Medien auch bei zufällig verteilten heterogenen Medien im Sinne effektiver homogenisierter Materialien anwendbar bleiben oder modifiziert werden müssen.