Fragestellungen der numerischen linearen Algebra sind ein immer wiederkehrendes Thema unserer wissenschaftlichen Arbeit. Im Fokus stehen dabei Iterationsverfahren für lineare Gleichungssysteme, etwa das Verfahren der konjugierten Gradienten (CG-Verfahren) oder semiiterative Verfahren. Von besonderem Reiz ist dabei der Zusammenhang zu orthogonalen Polynomen oder zur Approximationstheorie.
Diese Beziehung spielt insbesondere bei Gleichungssystemen eine Rolle, deren Koeffizientenmatrix eine Toeplitz-Matrix ist oder eine verwandte Struktur aufweist. Solche Matrizen tauchen in der Signal- oder der Bildverarbeitung auf, und die entsprechenden Gleichungssysteme können unter dem Einsatz geeigneter Vorkonditionierer äußerst effizient iterativ gelöst werden.