Exakte Aussagen mittels Störungstheorien

Quantenfeldtheorien auf dem Gitter, insbesondere das Hubbard-Modell zur Beschreibung von Korrelationseffekten in der kondensierten Materie, sind i. A. nicht exakt lösbar. Hierdurch wird die Untersuchung der physikalischen Eigenschaften der Lösung solcher Modelle i. A. ungemein kompliziert. Diese Komplikationen sind im Tieftemperaturbereich, in dem Symmetriebrechung verschiedenster Art denkbar ist, besonders gravierend. Interessanterweise ist es dennoch möglich, zumindest in Grenzfällen exakte Aussagen über das physikalische Verhalten im Hubbard-Modell zu machen. Diese exakten Aussagen können u.U. mit Hilfe einer geeignet formulierten Störungstheorie nachgewiesen werden. In den nachfolgenden Arbeiten wird z.B. gezeigt, dass die Vorhersagen der Hartree-Fock-Theorie für das Tieftemperaturverhalten des Hubbard-Modells sogar im Schwachkopplungsgrenzfall und im Limes hoher Raumdimensionen durch Quantenfluktuationen beträchtlich abgeändert werden, dass abseits halber Bandfüllung in genügend hohen Dimensionen Phasenseparation auftritt, dass diese Renormierung durch Quantenfluktuationen auch im dreidimensionalen System auftritt und dass die Sattelpunktslösung im zweidimensionalen System sogar unendlich stark renormiert wird:

Thermodynamics of the Extended Hubbard Model in high dimensions
P. G. J. van Dongen
Phys. Rev. Lett. 67 757-760 (1991)

Phase separation in the extended Hubbard model at weak coupling
P. G. J. van Dongen
Phys. Rev. Lett. 74 182-185 (1995)

Symmetry breaking in the Hubbard model at weak coupling
T. Schauerte and P. G. J. van Dongen
Phys. Rev. B 65, 081105 (2002)

Orbital-selective Mott transitions in a doped two-band Hubbard model with crystal field splitting
E. Jakobi, N. Blümer, and P. G. J. van Dongen
Phys. Rev. B 87, 205135 (2013)