Numerische Untersuchung von Taxis-Diffusions-Reaktions-Gleichungen mit Anwendungen in der Modellierung von Krebs

Chemotaxis ist ein wichtiger Vorgang der in einer Vielzahl von biologischen und medizinischen Prozessen wie, z.B. bakterielle Aggregation, Wundheilung, Krebswachstum und Metastasenbildung ein Rolle spielt. Im Fall von Krebswachstum und Metastasen ist die Rolle der Chemotaxis zweifach. Zum einen wird dadurch eine Vaskularisierung des Tumors durch Auslösen von Angiogenese gefördert, was für die Ernährung der Krebszellen wichtig ist. Auch die Migration der Krebszellen in das Kreislaufsystem, und damit die Ansiedelung der Krebszellen in weiteren Organen (Metastase) wird durch Chemotaxis gesteuert. Die mathematische deterministische Modellierung der Wachstumsprozesse und der Metastasenbildung wird meist mit Hilfe von chemotaktischen Reaktions-Diffusions-Gleichungen realisiert. In unserem letzten Projekt haben wir eine intensive numerische Studie eines chemotaxischen Systems mit mehreren Spezies und mehreren chemotaktischen Stoffen durchgefuhrt. In diesem Kontext haben wir ein neues effizientes, stabiles Finite-Volumen- Finite-Differenzen Verfahren zweiter Ordnung entwickelt. In dem aktuellen Projekt wird das numerische Verfahren weiterentwickelt. Es wird vom Fall "mehrere Spezies / mehrere chemische Substanzen" auf den Fall der Proliferation und Metastasenbildung verallgemeinert. Die Ziele unseres aktuellen Forschungsprojekts sind a) Entwicklung eines effizienten Finite-Volumen-Schema für mathematische Modelle, die die chemotaktischen Reaktion von Krebszellen beschreiben, und b) Vergleich der numerischen Ergebnisse mit vorhandenen experimentellen Daten.